非定常過程同士の見せかけの回帰

概要

・非定常過程(eg. ランダムウォーク)同士を回帰させると有意なモデルができてしまう
・非定常過程同士の線形結合は基本的に非定常過程
・金融経済データのほとんどはランダムウォークなので気を付けようというお話

非定常データ同士の単回帰

適当な時系列データを作りまして

単回帰で回帰結果を表示させますと

Screen Shot 2013-12-07 at 2.19.36 PM

というような結果が帰ってきまして、切片項、説明変数共に0.1%の水準で有意という結果となりました。
決定係数も0.46ということで非常に約半分の変動が説明されているという結果に
(ランダムウォークによって回帰結果は異なるので上は例)

からくり

基本的に非定常データ同士を回帰させるとt値が発散して、決定係数も1に収束するとか。
この辺はハミルトン先生に聞くのが良さそうなのであるけどその辺は(´ `)y-~
(「基本的に」というのは、残差項が非定常過程になる場合。
残差項が定常だった場合は共和分という関係になるのですがそれはまた別のお話)

で、原因としては、単回帰における残差項が非定常となるためと。
定常かどうかを判定するためにadf検定を行ないます(要tseriesパッケージ)

Screen Shot 2013-12-07 at 2.22.53 PM

Screen Shot 2013-12-07 at 2.23.00 PM

まず元データであるxとyが非定常であるかどうかを判定。
p値が大きいので帰無仮説が採択されます。

同様に、単回帰における残差項も判定してみると
(単回帰の残差項のデータ自体は$residから取れるようです)

Screen Shot 2013-12-07 at 2.33.46 PM

こちらも非定常と判定されます。
ということで非定常過程同士の見せかけの回帰でしたというお話でした。
見せかけでない回帰結果も計算できるようですが、本日は以上m(__)m

参考

・経済・ファイナンスデータの計量時系列分析 (統計ライブラリー): 沖本 竜義: 本 – http://www.amazon.co.jp/dp/4254127928